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高中數學編輯
【新人教A版】2019-2020學年高中數學選修2-3第2章隨機變量及其分布2.3.2離散型隨機變量的方差學案
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資源簡介
1.離散型隨機變量的方差、標準差
(1)定義:設離散型隨機變量X的分布列為
X
x1
x2
xi
xn
P
p1
p2
pi
pn
(xiE(X))2描述了xi(i=1,2,…,n)相對于均值E(X)的偏離程度,而D(X)=為這些偏離程度的加權平均,刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度.稱D(X)為隨機變量X的方差,其算術平方根為隨機變量X的標準差.
(2)意義:隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.方差或標準差越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越?。?/u>
思考:隨機變量的方差與樣本方差有什么關系?
[提示] 隨機變量的方差是總體的方差,它是一個常數,樣本的方差則是隨機變量,是隨樣本的變化而變化的.對于簡單隨機樣本,隨著樣本容量的增加,樣本的方差越來越接近于總體的方差.
2.服從兩點分布與二項分布的隨機變量的方差
(1)X服從兩點分布,則D(X)=p(1-p);
(2)XB(n,p),則D(X)=np(1-p)
3.離散型隨機變量方差的線性運算性質
a,b為常數,則D(aXb)=a2D(X)
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